Question

数学——向量已知a,b是非零向量,t为实数,设x=a+tb1) 当|x|取最小值时,求实数t的值2）当|x|取最小值时,

Answer 1

x^2=a^2+t^2*b^2+2t*(ab)

看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,

（1）当|x|取得最小值时,实数t =-(a•b)/b^2,

(2)由(1)得b•(a+tb)=b•a+tb^2

=b•a-(a•b)/b^2*b^2

=b•a-a•b=0,

所以b⊥(a+tb)