Question

已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．

Answer 1

∠F＝∠MCD.

证明：

(1) 连接BD,

∵AF平分∠BAC,BC⊥AF,点D与点A关于点E对称,

∴四边形ABDC为菱形.

∴AB＝CD,

(2)∵AF垂直平分BC.

∴MC＝MB,DC＝DB,

∴△MBD≌△MCD

∴∠MBD＝∠MCD

又∵∠BAC=2∠MPC,

∴∠DAB＝∠MPC

又∵∠DAB＝∠BDA

∴∠BDA＝∠MPC

又∵∠MPC＝∠F＋∠PMF,∠BDA＝∠MBD＋∠BMD

∠BMD＝∠PMF

∴∠F＝∠MBD

∴∠F＝∠MCD