解题思路：在同一坐标系中，作出f（x）=2-|x|，g（x）=cos2πx的图象，根据图形的对称性，可得结论．
设f（x）=2-|x|，g（x）=cos2πx．易知函数f（x）=2-|x|的图象关于y轴对称，函数g（x）=cos2πx的最小正周期为1，作出函数f（x）=2-|x|与函数g（x）=cos2πx的图象（如图所示）．数形结合易知函数f（x）=2-|x|与函数g（x）=cos2πx的图象有5个交点，故方程2-|x|=cos2πx所有实数根的个数为5．
故答案为：5
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题考查方程解的个数的求解，考查数形结合的数学思想，属于中档题．