解题思路：（1）将a=1代入f（x），利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简，整理后得到关于sinx的式子，设t=sinx，确定出t的范围，得到关于t的二次函数，由二次函数的性质求出f（x）的值域即可；
（2）由第一问确定的解析式代入f（x）=0，根据方程在[0，2π）上有两个解，令t=sinx，利用正弦函数的值域确定出t的范围，令g（t）=2t2-2t+1，分类讨论a的范围，得到满足题意a的范围即可．
（1）当a=1时，f（x）=cos2x-1+2cos（[π/2]-x）=-2sin2x+2sinx，
令t=sinx，-[1/2]≤t≤1，得到f（t）=-2t2+2t=-2（t-[1/2]）2+[1/2]，
∵a=-2＜0，即二次函数开口向下，
∴f（x）最大值为[1/2]，最小值为-[3/2]，
则f（x）的值域为[-[3/2]，[1/2]]；
（2）f（x）=2sin2x-2sinx+1=a在[0，2π）上有两个解，
令t=sinx，-1≤t≤1，得：2t2-2t+1=a，
令g（t）=2t2-2t+1，
当1＜a＜5时，关于t的方程2t2-2t+1=a在[-1，1]上有一解，-1＜t＜0，
此时方程t=sinx在[0，2π）上有两个解；
当a=5时，关于t的方程2t2-2t+1=a在[-1，1]上有一解，t=-1，
此时唯一解x=[3π/2]；
当a=1时，关于t的方程2t2-2t+1=a在[-1，1]上有两解，t1=0，t2=1，
此时有三解；
当a=[1/2]时，t=[1/2]，得到x=[π/6]或x=[5π/6]，
此时有两解，
综上，a∈（1，5）或a=[1/2]．
点评：
本题考点： 二倍角的余弦；二次函数在闭区间上的最值；函数的零点．
考点点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，二次函数在闭区间上的最值，以及函数的零点，弄清题意是解本题的关键．