试求两个最小相邻自然数,它们各自的数字和都能被219整除.

2个回答

  • 考虑进位.

    若无进位,k+1比k各自数字和大一;进一位如9与10,小了8;进两位如99与100,小了17……

    由此考虑,必须找到一个数结构为(9k-1)为219倍数(k为自然数)

    但是不可能,因为219是3倍数,而(9k-1)不是.

    所以这样的数不存在.

    简易证法:设k与k+1是满足条件一对数.因为219是3的倍数,故k和k+1各位数之和都是3倍数,即他们均是3倍数,矛盾.