设b=8k,c=5k.
由余弦定理:
a^2=64k^2+25k^2-2*8k*5k*cos60度
=49k^2
即a=7k.
容易求出内切圆半径R=2根号3.
设它切AB,BC,CA边于D,E,F.
由于EC为分角线,故AE:EB=AC:BC=8k:7k=8:7.
即AE:EB=8:7.或AE/8=EB/7
由比的性质:AE/8=EB/7=(AE+EB)/(8+7)=AB/15
即:AE/8=AB/15.故:AE=(8/15)AB=(8/15)*5k
=(8/3)k.
另一方面:AE=R*cot30度=(2根号3)*根号3=6
即(8/3)k=6,求得k=9/4
由此:a=63/4,b=18,c=45/4
而三角形面积为:S=0.5*R*(a+b+c)
=(根号3)*45.