可以用一个比较慢但容易理解的办法
若线性相关(至少有一个向量可以用其他向量线性表示）,则有：
δ=Aα+Bβ+Cγ
得到方程组：2=1*A+2*B+1*C
4=1*A+4*B+(-1)*C
6=3*A+1*B+0*C
可以解出A、B、C,所以线性相关.
或者：
如果已经化到上面的
1 2 1 2
0 1 -1 1
0 0 -5 5
用第二列的（2 1 0）减去两倍的第一列【即减去2*（1 0 0）】,得到新的第二列（0 1 0）
得到1 0 1 2
0 1 -1 1
0 0 -5 5
再用第三列（1 -1 -5）依次减去第一列,加上第二列,得到（0 0 -5）,再提取-5倍得到新的（0 0 1）,得：
1 0 0 2
0 1 0 1
0 0 1 5
最后,用第四列的（2 1 5）减去2倍的(1 0 0),减去（0 1 0）,减去5倍的（0 0 1）得：
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
可以看出线性相关（矩阵的秩为3,但有4列）