(1)∵在⊙O中,AB=AC,
∴
(在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等)
∴∠ABC=∠D(相等的弧所对的圆周角相等)
∵∠BAD=∠BAE
∴△ABE∽△ADB(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似);
(2)∵△ABE∽△ADB
∴
∵AE=2,ED=4
∴AB=2
;
(3)直线FA与⊙O相切
证明:连接AO,
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=90°(直径所对的圆周角是直角)
∴在Rt△ABD中,AB 2+AD 2=BD 2
∴BD=4
∴OB=2
∵BF=OB,AB=2
∴AB=OB=BF
∴∠FAO=90°(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形)
∵OA为半径,
AF为⊙O切线(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)。