Question

已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC与E，AE=2，ED=4。

Answer 1

（1）∵在⊙O中，AB=AC，

∴

（在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等）

∴∠ABC=∠D（相等的弧所对的圆周角相等）

∵∠BAD=∠BAE

∴△ABE∽△ADB（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）；

（2）∵△ABE∽△ADB

∴

∵AE=2，ED=4

∴AB=2

；

（3）直线FA与⊙O相切

证明：连接AO，

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=90°（直径所对的圆周角是直角）

∴在Rt△ABD中，AB ²+AD ²=BD ²
∴BD=4

∴OB=2

∵BF=OB，AB=2

∴AB=OB=BF

∴∠FAO=90°（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形）

∵OA为半径，

AF为⊙O切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）。