已知:如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC与E,AE=2,ED=4。

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  • (1)∵在⊙O中,AB=AC,

    (在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等)

    ∴∠ABC=∠D(相等的弧所对的圆周角相等)

    ∵∠BAD=∠BAE

    ∴△ABE∽△ADB(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似);

    (2)∵△ABE∽△ADB

    ∵AE=2,ED=4

    ∴AB=2

    (3)直线FA与⊙O相切

    证明:连接AO,

    ∵BD为⊙O的直径,

    ∴∠BAD=90°(直径所对的圆周角是直角)

    ∴在Rt△ABD中,AB 2+AD 2=BD 2
    ∴BD=4

    ∴OB=2

    ∵BF=OB,AB=2

    ∴AB=OB=BF

    ∴∠FAO=90°(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形)

    ∵OA为半径,

    AF为⊙O切线(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)。