Question

等比数列an中,Tn表示前n项的积,若Tn=1,则

Answer 1

因为 An为等比数列

所以 Tn也是等比数列

Tn=An*A(n-1)*A(n-2)*```*A1

因为 An=A1*q^(n-1)

所以 Tn=A1^n*q^(1+2+3+…+n)

Tn/T(n-1)=A1*q^n

A1=T1

Tn=T1*(A1*q^n)^(n-1)=A1*(A1*q^n)^(n-1)=A1^n*q^(n(n-1))

A1^n*q^(n(n-1))=A1^n*q^(1+2+3+…+n)

即n(n-1)=1+2+3+…n

将2 3 5 9分别代入

得 当n=3时 左边=右边

所以A3=1