解题思路：据题，物体做匀加速直线运动，在连续两个4s的时间间隔内所通过的位移分别为24m和64m，根据推论△x=aT2求出加速度，再由位移公式求出这个物体的初速度．
由题，物体做匀加速直线运动，T=4s，x1=24m，x2=64m
根据推论△x=aT2得：x2-x1=aT2
得到：a=
x2−x1
T2=[64−24
42m/s2=2.5m/s2
又x1=v0T+
1/2aT2
得到：v0=
x1
T]-
1
2aT
代入解得：v0=1m/s
答：质点在这两个时间间隔初的速度为1m/s，运动过程中的加速度为2.5m/s2．
点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动规律的综合运用．
考点点评： 本题运用匀变速直线运动的推论求解的，也可以运用运动学的位移公式分别对两段位移进行列式，得到关于加速度和初速度的两个方程，再解方程组．