Question

设f(x)连续且满足f(x)=-cosx+∫f（t）dt,求f（x）.注：积分上限为x下限为0

Answer 1

化积分方程为微分方程.两边同时对 x 求导：

f '(x) = sinx + f(x),即 f '(x) - f(x) = sinx

这是一阶线性方程,f(x) = C e^x + (sinx-cosx)/2

由原方程可以得到：f(0) = -1

于是,常数 C = -1/2

=> f(x) = (-1/2) e^x + (sinx-cosx)/2