Question

（2014•怀化一模）设F1，F2是双曲线C：x216−y2b2＝1(b＞0)的两个焦点，P是双曲线C上一点，若∠F1P

Answer 1

解题思路：由已知条件，结合双曲线的简单性质求出b²，由此能求出双曲线的离心率．

∵F₁，F₂是双曲线C：

x2

16−

y2

b2＝1(b＞0)的两个焦点，

P是双曲线C上一点，∠F₁PF₂=90°且△PF₁F₂的面积为9，

∴

||PF1|−|PF2||＝8

1

2|PF1|•|PF2|＝9

|PF1|2+|PF2 |2＝4(16+b2)，

解得b²=9，

∴a=4，c=

16+9=5，

∴e=[c/a]=[5/4]．

故答案为：[5/4]．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．