若x1、x2是方程x^2-2x+2=0的两个相异的根
则根据韦达定理,知
x1+x2=2,x1x2=2
所以
(x1+x2)²=4
所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4-4=0
则(x1²+x2²)²=0²=0
则x1^4+x2^4=(x1²+x2²)²-2x1²x2²=0-8=-8
所以(x1^4+x2^4)²=(-8)²=64
所以x1^8+x2^8=(x1^4+x2^4)²-2x1^4x2^4=64-2×2^4=32
所以x1^8+x2^8= 32
x^3+x^2+x+1=0在复数范围内的解是x= -1或x=-i或x=i