Question

y=-3/2cos((1/2)x-π/6) x∈R,求单调区间,最值,周期,对称中心.

Answer 1

解:y=-3/2cos(x/2-π/6) x∈R.

单调递增区间：(x/2-π/6)∈[kπ-2π/3,kπ-π/6]；

单调递减取区间：(x/2-π/6)∈[kπ-π/6,kπ+π/3].

最值：当cos(x/2-π/6)=-1时,函数y取得最大值：ymax=2/3.

当cos(x/2-π/6)=1时,函数y取得最小值：ymin=-2/3.

最小正周期：T= 2π/(1/2)=4π.

对称中心：x/2-π/6=kπ+π/2.

x/2=kπ+2π/3.

∴ 对称中心为：(kπ+2π/3,0).