(1)正确,当k=0时恰有一个零根;
(2)正确,当k≥1时恰有一个正根;
(3)正确,当0
(4)正确,当k<0时方程木有实数根.
P.S.画出函数y=|2^x-1|和直线y=1的图像,然后它们公共点的个数即为方程的解的个数.