Question

已知关于x的两个方程：x2+(m+1)x+m-5=0①与mx2+(n-1)x+m-4=0②方程①有两个不等式的负实数根,

Answer 1

1）、证：方程①：x1+x2=-m-1,x1x2=m-5

因为有两个不等的负实数根,则-m-10,得m>5

方程②：x3+x4=（1-n）/m,x3x4=（m-4）/m

因为m>5,所以（m-4）/m>0,所以x3x4>0,

所以方程②的两根符号相同

2）、方程②的两根分别为α,β,α∶β=1∶3,得 β=3α

则αβ=（m-4）/m,则α^2=(m-4)/3m

α+β=（1-n）/m,则α=(1-n)/4m

所以（1-n）^2/16m^2=(m-4)/3m

3(1-n)^2=16m(m-4)=16(m-2)^2-64≥0

n是整数,所以m的最小整数值是m=0