Question

抛物线y＝x平方+bx+c过点（2,4）,且其顶点在直线y＝2x+1上,求此二次函数的关系式

Answer 1

抛物线y=x²＋bx＋c的顶点是(－b/2,c－(1/4)b²),则：

c－(1/4)b²=－b＋1,即：(1/4)b²－b＋1=c,则：

(b－2)²=4c ----------------------------------(***)

又：

4=4＋2b＋c ,即：2b＋c=0,则：c=－2b,代入方程(***)中,得：

(b－2)²=－8b

b²－4b＋4=－8b

b²＋4b＋4=0

(b＋2)²=0

b=－2,则：c=4

则：y=x²－2x＋4