Question

如图15-50,在矩形ABCD中,∠OAD=∠ODA=1/4∠BOC,求证：OB=OC=AB.

Answer 1

∠OAD=∠ODA 所以 OA=OD

∠OAD+ ∠OAB=∠ODA+∠ODC=90度

∠OAB=∠ODC AB=CD

由边角边得出 三角形OAB与ODC全等

所以 OB=OC

设 ∠OAD=∠ODA=x 度 则 ∠BOC=4x 度

因为 OB=OC,所以∠OBC=0.5(180-4x)=90-2x

∠OBA=90-∠OBC=90-（90-2x）=2x

因为∠OAD=x 所以 ∠OAB=90-x

所以∠AOB=180-（90-x）-2x=90-x （三角形ABO三内角和为180度）

所以∠AOB=∠OAB,所以AB=OB

所以

OB=OC=AB