Question

已知abc≠0,x,y,z为非零整数,且x+y+z=0,a的yz次方=b的xz次方=c的xy次方

Answer 1

设a^(yz)＝b^(xz)＝c^(xy)＝t(t≠0),

则：a^(xyz)＝t^x

b^(xyz)＝t^y

c^(xyz)＝t^z

以上三个式子相乘得：

(abc)^(xyz)＝t^(x+y+z)＝1 ∵xyz≠0,

且x、y、z为非零整数,且x+y+z=0

∴x、y、z中必有偶数,从而xyz的值必为偶数 ∴abc＝1或abc＝－1