Question

已知各项为正数的数列{an}满足a1+a2+a3+……an=1,求证a1^2+a2^2+……an^2>=1/n(n>=2

Answer 1

柯西不等式：

(a1^2+a2^2+...+an^2)*n

=(a1^2+a2^2+...+an^2)*(1+1+...+1)

>=(a1+a2+...+an)^2=1

所以a1^2+a2^2+...+an^2>=1/n