（1）
；（2）满足条件的点P的坐标有：
、
、
、
；
（3）存在点E能使S有最大值，最大值为3，此时点E的坐标为（1，0）．
试题分析：本题考查了二次函数的综合运用.其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法，在动点问题时要注意分情况讨论.
(1)已知抛物线的顶点坐标可设抛物线的解析式为：
，将点C（0，4）代入即可求解.
(2)求满足使△CDP为等腰三角形的动点P的坐标，一般地，当一等腰三角形的两腰不明确时，应分类讨论如下：如图①当PC=PD时：过点C作CE⊥DP交于点E，设CP=DP=a,由勾股定理易求
，所以点
；如图②当DC=DP时：即以点D为圆心，以CD的长为半径作圆，可以发现在对称轴上有两个符合条件的点，因为CD=
，故DP=
.所以点P的坐标为
，
；如图③当CD=CP时：点C在DP的垂直平分线上，过点C作CE⊥DP交于点E，此时易得DE=PE=4，所以点P的坐标为
.
（3）先由
求得抛物线与坐标轴的交点坐标，进而求得直线AC的解析式为
.由于EF∥AC，可由平移设出直线EF的解析式为
，此时可求得点E的坐标为
．进而列方程组求出点F的坐标，最后利用
得出一个关于b的二次函数，利用二次函数性质可求出是否存在满足条件的点E.
试题解析：
（1）解∵抛物线的顶点为
∴可设抛物线的函数关系式为
∵抛物线与y轴交于点C（0，4），
∴
解得
∴所求抛物线的函数关系式为
．
（2）满足条件的点P的坐标有：
、
、
、
（3）存在点E能使S有最大值，最大值为3，此时点E的坐标为（1，0）．
如图，令
解得x 1＝－2，x 2＝4．
∴抛物线
与x轴的交点为A(-2,0) ，B (4,0) ．
∵A（-2,0），B（4,0），C（0,4），
∴直线AC的解析式为
，
直线BC的解析式为
．
∵EF∥AC，
∴可设直线EF的解析式为
，（-2
令
，解得
，
∴点E的坐标为
．
∴BE=
．
解方程组