Question

如图，圆C1：（x-a）2+y2=r2（r＞0）与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的一个交点M（2，1），且抛物线在点

Answer 1

解题思路：根据M在抛物线C₂上，求出抛物线方程，进而得到C₂在点M处的切线方程求出圆心的坐标，再结合M在圆C₁上即可求出圆C₁的标准方程．

把M（2，1）代入C₂：x²=2py（p＞0）得p=2，

故C₂：x²=4y…（6分）

由y＝

1

4x2得y′＝

1

2x，

从而C₂在点M处的切线方程为y-1=x-2…（8分）

令y=0有x=1，圆心C₁（1，0），…（10分）

又M（2，1）在圆C₁上

所以（2-1）²+1=r²，解得r²=2，故C₁：（x-1）²+y²=2…（13分）

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题，涉及到抛物线以及圆的标准方程的求法，考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力．