1、(1)设该抛物线的关系式y=ax²+bx+c
∵该抛物线经过(0,1),(-1,0) (1,0)三点
∴把(0,1),(-1,0) (1,0)分别代入y=ax²+bx+c
{1=c,(-1)²a-b+c=0,1²a+x+c=0}
∴{a=-1,b=0,c=1}
∴该抛物线的关系式y=-x²+1
(2)、∵该抛物线的顶点是(3,-1),
∴设该抛物线的关系式y=a(x-3)²-1
又∵该抛物线经过点(2,3),
∴3=a(2-3)²-1
∴a=-3/2,
∴设该抛物线的关系式y=(-3/2)(x-3)²-1
(3)、∵点(5,0)关于直线X=2的对称点为(-1,0),
∴设该抛物线的关系式y=a(x-5)(x+1)
又∵该抛物线经过点(1,4),
∴4=a(1-5)(1+1)
∴a=-1/2
∴该抛物线的关系式y=(-1/2)(x-5)(x+1)
即;y=(-1/2)x²+2x+5/2;
2、(1) 设该抛物线的关系式y=a(x-X1)(x-X2)
∵该抛物线与X轴的交点是A(-2,0),b(1,0) ,且经过C(2.8)
∴8=a(2+2)(2-1)
∴a=2
∴该抛物线的关系式y=2(x+2)(x-1)即:y=2x²+2x-4
(2)、 ∵y=2x²+2x-4=2(x+1/2)x-9/2;
∴该抛物线的顶点坐标为(-1/2,-9/2)