Question

解下列方程：（1）x2=3x（2）x2−2x+1+8(x+1)x2−2+6＝0（3）2x2-7x+3=0．

Answer 1

解题思路：（1）分解因式得出x（x-3）=0，推出x=0，x-3=0，求出方程的解即可；

（2）设

x

2

−2

x+1

=y，则原方程化为y+[8/y]+6=0，推出y²+6y+8=0，求出y₁=-4，y₂=-2，当y=-4时，

x

2

−2

x+1

=-4，求出方程的解，当y=-2时，

x

2

−2

x+1

=-2，求出方程的解，最后进行检验即可；

（3）分解因式得出（2x-1）（x-3）=0，推出x-3=0，2x-1=0，求出方程的解即可．

（1）移项得：x²-3x=0，

分解因式得：x（x-3）=0，

x=0，x-3=0，

解得：x₁=0，x₂=3；

（2）设

x2−2

x+1=y，

则原方程化为y+[8/y]+6=0，

y²+6y+8=0，

（y+4）（y+2）=0，

y₁=-4，y₂=-2，

当y=-4时，

x2−2

x+1=-4，

即x²+4x+2=0，

x=

−4±

42−4×1×2

2×1=-2±

2，

即x₁=-2+

2，x₂=-2-

2，

当y=-2时，

x2−2

x+1=-2，

x²+2x=0，

解得：x₃=0或x₄=-2，

经检验x₁=-2+

2，x₂=-2-

2，x₃=0，x₄=-2都是原方程的解．

（3）分解因式得：（2x-1）（x-3）=0，

x-3=0，2x-1=0，

解得：x₁=3，x

点评：

本题考点： 换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程和解分式方程，主要考查学生的解方程的能力，注意解分式方程一定要进行检验．