Question

（2011•深圳模拟）已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）内单调递减；q：函数y=x

Answer 1

解题思路：先由对数函数的单调性求出命题p成立时a的取值范围，再由二次函数的判别式求出命题q成立时a的取值范围，再求出p真q假和p假q真时a的取值范围，最后取并集即可．

由题意易知：p：0＜a＜1，q：（2a-3）²-4＞0，即a＞

5

2，或a＜

1

2．

又因为p和q有且只有一个正确，

所以若p真q假，即

0＜a＜1

1

2≤a≤

5

2，得[1/2≤a＜1；（4分）

若p假q真，即

a≥1，或a≤0

a＜

1

2，或a＞

5

2]，得a≤0，或a＞

5

2．（7分）

综上可得a的取值范围是a≤0，[1/2]≤a＜1，或a＞

5

2．（8分）

点评：

本题考点： 对数的概念．

考点点评： 本题考查了对数函数的单调性、二次函数根的判定及否命题的知识．