做奇偶性分析就行了：
用反证法：
假设有整数x使得ax^2+bx+c=0成立
若x为奇数,ax^2、bx、c都是奇数,它们的和也是奇数
而0是偶数,矛盾!
若x为偶数,ax^2、bx为偶数,c为奇数,它们的和还是奇数
矛盾!
故假设不成立
∴方程f(x)=0无整数根.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a不等于0)中的a,b,c均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数根.
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