Question

如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴 y轴分别交于（√3,0）B（0,1）两点,在第一象限内是否存在点P,使P、O、B

Answer 1

设点P为RT三角形ABP的直角顶点,则AP/BP=OB/AO=1/根号3 或 AP/BP=AO/OB=根号3

AP2+BP2=AB2,计算出点P坐标为（根号3,1）和（根号3/3,1）；

设点A为RT三角形ABP的直角顶点,则AP/AB=OB/AO=1/根号3 或 AP/BP=AO/OB=根号3

AB2+AP2=BP2,计算出点P坐标；应该有两个点；（4倍根号3/3,2）,（2倍根号3,3）

设点B为RT三角形ABP的直角顶点,计算坐标,应该也有两个点,（2+根号3,2倍根号3）,（根号3/3,2）一共是六个点.

其实三角形AOB是一个特殊三角形,角OAB=30度