Question

数学向量题.救命啊如图,两块斜边长相等的直角三角形拼在一起若向量AD=x向量AB+y向量AC,求x,y的值.图

Answer 1

∵AD=xAB+yAC,又AD=AB+BD,

∴AB+BD=xAB+yAC,所以BD=(x-1)AB+yAC,

又∵AC⊥BD,∴BD·AB=(x-1)AB²,

设AB=1,则DE=BC=√2,

又∵∠BED=60º,∴BD=√6/2,

显然BD与AB夹角45°,∴BD·AB=(x-1)AB²,√6/2×1×cos45º=(x-1)×12,x=√3/2+1,

同理,BD=(x-1)AB+yAC,两边同时乘以AC,由数量积得y=√3/2.