Question

如图,BE是等腰直角三角形ABC的角平分线,∠C=90°,过A作AD⊥BE于D;求证:BE=2AD

Answer 1

很简单,沿AD、BC分别作延长线,交于一点F,因为BD平分∠ABC（BE平分也就是BD平分）,所以△ABF是等腰三角形,底被垂线段BD平分,即AD＝DF,又△ACF与△BEC是全等三角形（BC＝AC,∠CAF＝∠CBE,∠ACF＝∠BCE＝90°）,所以BE＝AF＝2DF＝2AD