Question

已知f(x)＝a−xx−a−1图象的对称中心是（3，-1），则实数a等于______．

Answer 1

解题思路：由题意，可将函数关系式进行恒等变化，再结合对称中心是（3，-1）判断出参数a所满足的方程，解出a的值

由于f(x)＝

a−x

x−a−1=[−1/x−a−1−1

又f(x)＝

a−x

x−a−1]图象的对称中心是（3，-1），

由于函数y=[−1/x]，其对称中心是（0，0），其图象右移三个单位，下移一个单位可得f（x）=[−1/x−a−1−1 的图象，

即y=

−1

x−3]-1=

−1

x−a−1−1，

∴a+1=3，解得a=2

故答案为2

点评：

本题考点： 对称图形．

考点点评： 本题考查函数图象的对称性，将解析式进行分离常数，以方便判断出对数中心坐标的参数表示得到参数所满足的方程是解题的关键