知识要点归纳 1 考点归纳 （1）代数式的概念 用运算符号,把数或字母连接起来的式子叫做代数式,单独的一个数或字母也是代数式． [注意]①其中的运算符号是指：加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号．如右栏例1 ②单独的一个数或字母,可以看作是这个数或字母乘以（或除以）1,或者是它的1次幂的形式． ③符号“＝”、“＞”、“＜”等都不是运算符号,所以用“＝”、“＞”、“＜”连接的式子都不是代数式． （2）代数式的意义及书写要求 对于一个代数式,其意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点．同一个代数式可以用不同形式的文字语言来叙述它的意义,如代数式 可表述为： ①b＋c与a的商 ②b＋c比a ③b与c的和与a的商 ④b与c之和比a ⑤b与c之和除以a的商 [注意]不能表述为：b加c除以a的商．这与b＋ 的意义相混． （3）代数式的书写格式注意事项 ①数字与数字相乘,仍用“×”号,不宜用“·”号,更不能省略乘号．如6×9不能写成6·9更不能写成69． ②数字与字母相乘,字母与字母相乘可省略乘号,并把数字写在字母的前面． ③数字与括号相乘,字母与括号相乘,括号与括号相乘可省略乘号,并把数字写在括号前面． ④带分数与字母相乘,一般把带分数化成假分数再与字母相乘． 如1 ×a＝ a＝ ⑤有除号“÷”的,一般写成分数的形式,如： s÷t＝ ,ah÷2＝ ah＝ ⑥实际问题中需写单位时,若代数式的结果是加减运算,则要把整个式子用括号括起来,再写单位,如（m＋n）元,不能写成m＋n元． ⑦相同字母的积,如x·x·x,一般写成x3,如右栏例3． 2 列代数式 （1）列代数式常用的方法 （1）根据运算顺序,边说边写,分层列式．如用代数式表示： 1°．a、b的倒数的差与a、b的倒数和的积的2倍． 1°．第一层是：“a、b的倒数',列式分别为： 第二层是；“倒数差、倒数和”,列式分别为： － ＋ 第三层是：“差与和的积”,列式为： （ － ）（ ＋ ） 第四层是：“积的2倍”,列式为： 2（ － ）（ ＋ ） ②设辅助字母列式 有时为了便于列代数式,可以设一些辅助的字母或未知数,帮助列式． 如：已知甲数比乙数大5,用代数式表示乙数．可设甲数为x,则乙数为x－5． ③运用方程式逆运算列式 （2）列代数式的技巧 要认真读题,抓住语句中的中心词、关键语句,正确理解题目含义,注意运算顺序等．如：和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等． 3 代数式的值 （1）代数式的值 用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫做代数式的值． （2）求代数式值的一般步骤：①代入 ②计算 （3）求代数式值的注意事项 ①代数式的值由代数式中字母的取值来确定,只要代数式中的字母取一个确定的值,代数式就有唯一确定的值与它对应． ②代数式中字母的取值应使代数式有意义,有些实际例子还要考虑到实际问题的现实意义． ③在代入求值时,不能改变代数式中原有的运算顺序．对一些特殊的值或符号（如负数、分数、除号、乘方）等还要加上适当的括号． ④在代入求值时,有时可将字母的取值直接代入,有时也可采取“间接代入法”,“整体代入法”进行计算．（如右栏例7） 4 公式 （1）公式 它是计算或证明图形相关量的方法或步骤．也是同类数量关系的变换依据． （2）常见图形的周长、面积公式 5 简易方程 （1）方程：含有未知数的等式叫方程． （2）解方程的依据,一般采用以下两条 ①方程两边都加上（或减去）同一个适当的数． ②方程两边都乘以（或除以）同一个适当的数（不为零）． （3）列简易方程解应用题的一般步骤 ①审题 ②设未知数 ③列方程 ④解所列的方程 ⑤检验 ⑥写出答 第2章 有理数 知识要点归纳 1 有理数的意义 （1）有理数 整数和分数统称为有理数． （2）有理数的分类 注意：①零既不是正数,也不是负数,它是一个中性数,是正负数的分界点．②自然数：在本教材中自然数是0和正整数．即0,1,2,3,4,… 2 几个概念 （1）数轴 ①原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,缺一不可． ②数轴的用途 用数轴表示数：所有的实数都可以用数轴上的点来表示,数轴上的任一点都表示一个实数,实数和数轴上的点是一一对应的． 用数轴可以比较两个数的大小． ②相反数 ①定义：只有符合不同的两个数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0． ②特点：相反数是两个数之间的一种相互关系,是成对出现的,缺一不可． ③性质： 1°．任何一个数都有一个相反数,并且只有一个相反数． 2°．正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0． 3°．互为相反数的两个数之和为0,反过来,和为0的两个数互为相反数． ④求法：求一个数的相反数只需在这个数前面加一个负号就可以． （3）绝对值 ①几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作|a|． ②代数意义： 正数的绝对值是它本身．负数的绝对值是它的相反数．零的绝对值是0 如：|＋4|＝4,|－2 |＝2 ③数a的绝对值的表示：|a|＝ （4）有效数字 ①精确度：一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位． ②定义：在近似数中,从左边第一个不是零的数字起,到由四舍五入到的数位止．所有的数字,都叫做这个数的有效数字．一共包含的数字的个数,叫做有效数字的个数． ③用法：在对一个数取近似数时,近似程度经常用保留几个有效数字来表示． （5）科学记数法 把一个数写成±a×10n的形式（其中1≤a＜10,n是整数）,这种记数法叫科学记数法,具体记数的方法为： ①a是只有一位整数的数； ②当原数≥1时,n是正整数,n等于原数的整数位数减1,如31400＝3.14×104； 当原数＜1时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）,如0.000035＝3.5×10－5 3 有理数的运算 （1）加法： 有理数的加法法则 （2）减法： 减法法则用式子可表示为：a－b＝a＋（－b）．即减去一个数等于加上这个数的相反数． （3）乘法： 乘法法则 注意：①1×a＝a ②－1×a＝－a ③多个非零数相乘时,先确定积的符号,再进行相乘． （4）除法 除法法则用武子可表示为：a÷b（b≠0）＝a× ,即除以一个数等于乘以这个数的倒数． 注意：①a÷b＝ ②a÷bc＝a÷（bc）＝ ③a÷b×c＝ ×c＝ ④a÷（b＋c）＝ （5）乘方 ①乘方的意义 求n个相同因数积的运算,叫乘方,乘方的结果叫做幂． ②乘方的符号法则： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数． 规定：0的任何正整数次幂都是0,不为0的数的零次幂都是1． （6）混合运算： ①有理数的加减、乘除、乘方的运算符号、结果、级别如下表： ②运算顺序 在进行有理数的混合运算时,要先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的． 在同一级运算中,一般按照从左到右（或从前往后）的顺序进行计算． ③在混合运算中要灵活运用运算律,可以极大的简化运算过程,同时注意选用多种求解方法中的最简方法．
有理数和代数式的知识要点具体到每小节的重要知识点 最好用板书的形式表达出来