（1）∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC= 22,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴BC=4,
∵⊙A与BC相切于点D,
∴AD=r,AD⊥BC,
∴AD为BC边上的中线,
∴r=AD= 12BC=2,
（2）①作AD⊥BC于点D,
∵△ABC为等腰直角三角形,BC=4,
∴AD为BC边上的中线,
∴AD= 12BC=2,
∴S△AOC= 12OC•AD,
∵BO=x,△AOC的面积为y,
∴y=4-x（0＜x＜4）,
②过O点作OE⊥AB交AB于E,
∵⊙A的半径为1,OB=x,
当两圆外切时,
∴OA=1+x,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
∴BE=OE= 22x,
∴在△AEO中,AO2=AE2+OE2=（AB-BE）2+OE2,
∴（1+x）2=（2 2- 22x）2+（ 22x）2,
∴x= 76,
∵△AOC面积=y=4-x,
∴△AOC面积= 176；
当两圆内切时,
∴OA=x-1,
∵AO2=AE2+OE2=（AB-BE）2+OE2,
∴（x-1）2=（2 2- 22x）2+（ 22x）2,
∴x= 72,
∴△AOC面积=y=4-x=4- 72= 12,
∴△AOC面积为 176或 12．