Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足2Sn+2an=n-3（n∈N+）求an的通向公式

Answer 1

2s1+2a1=1-3

2a1+2a1=-2

4a1=-2

a1=-1/2

2sn+2an=n-3

2s(n-1)+2a(n-1)=n-4

两式相减得

2an+2an-2a(n-1)=1

4an-2a(n-1)=1

4an=2a(n-1)+1

4an-2=2a(n-1)-1

2(2an-1)=2a(n-1)-1

(2an-1)/[2a(n-1)-1]=1/2

所以{2an-1}是以1/2为公比的等比数列

2an-1=(2a1-1)*q^(n-1)

2an-1=(-2*1/2-1)*(1/2)^(n-1)

2an-1=-2*(1/2)^(n-1)

2an-1=-(1/2)^(n-2)

2an=1-(1/2)^(n-2)

an=1/2-(1/2)^(n-1)