Question

求解微分方程y''-ay′^2=0,希望可告知大概过程,谢谢

Answer 1

令p=y'

则y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy

代入原方程得：

pdp/dy-ap^2=0

即p=0或dp/dy-ap=0

前者得：y'=0,y=c

后者得:dp/p=ady,积分：ln|p|=ay+c1,故p=c1e^(ay),

即dy*e^(-ay)=c1dx,积分得：e^(-ay)/(-a)=c1x+c2,得：y=-1/a*ln(c3x+c4)

因此解为y=c或y=-1/a* ln(c3x+c4)