Question

如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，垂直磁场方向向里

Answer 1

解题思路：粒子进入磁场时做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式得到轨迹半径与初速度的关系．当轨迹恰好与ab相切时，轨迹半径最小，对应的速度最小；当轨迹与dc相切时，轨迹半径最大，对应的速率最大，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解速度的范围．

若粒子速度为v₀，粒子进入磁场时做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：qv₀B=m

v20

R，

则得：R=

mv0

qB，

设圆心在O₁处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v₀₁，则有 R₁-R₁sinθ=[L/2]，θ=30°，

则得：R₁=L

将R₁=

mv02

qB代入上式可得：v₀₁=[qBL/m]

设圆心在O₂处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v₀₂，则

由几何关系得：R₂+R₂sinθ=[L/2]，θ=30°，则得：R₂=[1/3L

将R₂=

mv02

qB]代入上式可得：v₀₂=[qBL/3m]

所以粒子能从ab边上射出磁场的v₀应满足[qBL/3m]＜v₀≤[qBL/m]

答：粒子能从ab边上射出磁场的v₀应满足[qBL/3m]＜v₀≤[qBL/m]．

点评：

本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 解决本题的关键是掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系，要能正确画出临界状态下的轨迹．