Question

求证明等价的向量组生成的向量空间必相等过程

Answer 1

证明:设V1 = L(a1,...,as),V2=(b1,...,bt),其中 a1,...,as 与 b1,...,bt 等价.

对V1中任一元素 α ,α 是a1,...,as 的线性组合.

因为 a1,...,as 与 b1,...,bt 等价,所以 a1,...,as 可由 b1,...,bt 线性表示.

所以 α 也是b1,...,bt 的线性组合.

所以 α 属于 V2.

所以 V1 包含 在V2中.

同理有 V2 包含 在V1中.

故有 V1 = V2.