小题1:（1）证明：连接 OD ．（如图6）
∵ AD 平分∠ BAC ，
∴ ∠1=∠2．…………………………………………………………………1分
∵ O A = OD ，
∴ ∠1=∠3．
∴
∠2=∠3．
∴ OD ∥ AE ．
∵ DE ⊥ AC ，
∴ ∠ AED =90°．
∴
．…………2分
∴ DE ⊥ OD ．
∵ OD 是⊙ O 的半径，
∴ DE 是⊙ O 的切线．
小题2:（2）作 OG ⊥ AE 于点 G ．（如图6）
∴ ∠ OGE =90°．
∴ ∠ ODE =∠ DEG =∠ OGE =90°．
∴ 四边形 OGED 是矩形．
∴ OD = GE ．……………………………………………………………………4分
在Rt△ O A G 中，∠ OGA =90°，
，设 AG =4 k ，则 OA =5 k ．
∴ GE = OD =5 k ．
∴ AE = AG + GE =9 k ．
∵ OD ∥ GE ，
∴ △ O DF ∽△ EAF ．
∴
．
略