(2011•娄底模拟)如图,AB是半圆O上的直径,E是BC的中点,OE交弦BC于点D,过点C作⊙O的切线交OE的延长线于

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  • 解题思路:(1)设⊙O的半径为x,由E点是

    BC

    的中点,O点是圆心,根据垂径定理的推论得到OD⊥BC,DC=

    1

    2

    BC

    =4,然后在Rt△ODC中,根据勾股定理可计算出x.

    (2)根据切线的性质得到OD⊥BC,再根据射影定理得到OC2=OD•OF,计算出OF,然后根据勾股定理可计算出CF的长.

    (1)设⊙O的半径为x,

    ∵E点是

    BC的中点,O点是圆心,

    ∴OD⊥BC,DC=[1/2BC=4,

    在Rt△ODC中,OD=x-2,

    ∴OD2+DC2=OC2

    ∴(x-2)2+42=x2

    ∴x=5,即⊙O的半径为5;

    (2)∵FC是⊙O的切线,

    ∴OC⊥CF

    又∵E是

    BC]的中点.

    ∴OD⊥BC,

    ∴OC2=OD•OF,即52=3•OF

    ∴OF=

    25

    3

    在Rt△OCF中,OC2+CF2=OF2

    ∴CF=

    20

    3

    点评:

    本题考点: 垂径定理的应用;勾股定理;切线的性质;射影定理.

    考点点评: 本题考查了垂径定理的推论:过圆心平分弧的直径垂直平分弦.也考查了切线的性质、勾股定理以及射影定理.