Question

一道关圆锥曲线的题 急椭圆C的方程为 y的平方/a的平方 +x的平方b的平方=1 （a＞b＞0）,A是椭圆C的短轴左顶点

Answer 1

过A点作斜率为 -1的直线叫椭圆于B点,点P（1,0）,

那么三角形APB是一个等腰直角三角形

它的面积是9/2,所以它的直角边长为3,

而P(1,0),所以A(-2,0),

有BP‖y轴,所以B的坐标为（1,3）

现在这个椭圆过A,B两点,所以代入椭圆方程,

得到

4/b²=1 b=2

9/a²+1/4=1

a²=12

所以椭圆方程是y²/12+x²/4=1

2)椭圆方程是y²/12+x²/4=1

所以焦点坐标为（0,2√2）,

所以双曲线的方程为y^2/m^2-x^2/(8-m^2)=1

直线AB方程是 y=-（x-1）+3=-x+4

现在是要m最小又有双曲线与AB有交点

将AB的直线方程代入然后求Delta（△）=0就可以求出a来了.

代入可以得到

（4-x）²/m² -x²/（8-m²）=1

化简之后,根据△=0求出m

代入

y^2/m^2-x^2/(8-m^2)=1

就是双曲线方程了.

自己计算吧.