Question

已知直四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AA 1 =2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB ∥

Answer 1

由题意AB ∥ CD，

∴∠C ₁BA是异面直线BC ₁与DC所成的角．

连接AC ₁与AC，在Rt△ADC中，可得AC=

5 ．

又在Rt△ACC ₁中，可得AC ₁=3．

在梯形ABCD中，过C作CH ∥ AD交AB于H，

得∠CHB=90°，CH=2，HB=3，∴CB=

13 ．

又在Rt△CBC ₁中，可得BC ₁=

17 ，

在△ABC ₁中，cos∠C ₁BA=

3

17

17 ，∴∠C ₁BA=arccos

3

17

17 ，

异面直线BC ₁与DC所成角的大小为arccos

3

17

17 ．