Question

数学题一道,急求 几何已知四边形ABCD为正方形,AF为角DAE的平分线,AE交直线BC于E,AF交直线CD于F.如图,

Answer 1

作FH垂直AG于H.AF平分∠DAG,则HF=DF.

S⊿AGF/S⊿ADF=(AG*HF/2)/(AD*DF/2)=AG/AD;

又S⊿AGF/S⊿ADF=GF/DF=(13/12)/1=13/12.(同高的三角形面积比等底边之比)

∴AG/AD=13/12.(等量代换)

设AG=13X,则AD=12X,DG=√(AG²-AD²)=5X,即1+13/12=5X,X=5/12.

∴AD=12X=5,AF=√(AD²+DF²)=√26.

设点B到AF的距离为h,连接BF,则:AF*h/2=AB*AD/2=S⊿ABF.

即(√26)*h/2=25/2,h=(25√26)/26.