Question

四边形ABCD中,AB=AC=AD,角DAC=2角BAC,求证角DBC=2角BDC

Answer 1

我们设∠BAC=x° ∠CAD=2x 设∠ABD=y

∵在△ABD中 AB=AD

∴∠ADB=∠ABD=y=1/2（180-x-2x）=90-1.5x

又在△ABC中 AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=1/2（180-x）=90-0.5x

又在△ACD中 AC=AD

∴∠ACD=∠ADC=1/2（180-2x）=90-x

∠DBC=∠ABC-∠ABD=90-0.5x-（90-1.5x）=x

∠BDC=∠ADC-∠ADB=90-x-（90-1.5x）=0.5x

∴∠DBC=2∠BDC