解题思路：依题意，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+△x）＞f（x），说明函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，结合二次函数的单调性可求
依题意，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+△x）＞f（x），
说明函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，
所以应有
a
2≤2
22−2a+3a＞0，
解得-4＜a≤4，此即为实数a的取值范围．
故答案为：（-4，4]
点评：
本题考点： 对数函数的单调区间．
考点点评： 本题结合对数函数的单调性，考查复合函数的单调性的求解，还考查了二次函数在区间上单调，但不要忽略了函数的定义域，即本题中的4-2a+3a＞0的条件．