设方程2^x+x-3=0的根为a,以二为底x的对数+x-3=0的根为b,则a+b=?

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  • 2^x=3－x的根为a,log2^x=3－x的根为b,作出直线y=3－x及指数函数y=2^x、对数函数y=log2^x的图像,由于指数函数与对数函数的图像关于直线y=x对称,且y=x与直线y=3－x是垂直的,则点A、B关于直线y=x对称,所以A(a,b)、B(b,a),由于A、B都在直线y=3－x上,坐标满足直线方程,从而a＋b=3.如图.

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