如图所示,让一正方形单匝铜线框随水平绝缘传送带通过一固定匀强磁场区域(磁场方向垂直于传送带平面向下).已知磁场边界MN、

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  • 解题思路:(1)由E=BLv求出电动势,由欧姆定律求电流,然后由安培力公式求出安培力.

    (2)由牛顿第二定律求出加速度,由动能定理求出速度.

    (3)由功的计算公式与动能定理求出功.

    (1)线框右侧边刚进入磁场时,感应电动势:E=BLv0

    感应电流:I=

    E

    R=

    BLv0

    R,

    右侧边所受安培力:F=BIL=

    B2L2v0

    R;

    (2)线框以速度v0进入磁场,在进入磁场的过程中,受安培力而减速运动;进入磁场后,在摩擦力作用下加速运动,

    当其右侧边到达PQ时速度又恰好等于v0,因此,线框在刚进入磁场时,所受安培力最大,加速度最大,设为am

    线框全部进入磁场的瞬间速度最小,设此时线框的速度为vmin

    线框刚进入磁场时,根据牛顿第二定律有:F-μmg=mam

    解得:am=

    B2L2v0

    mR−μg,

    在线框完全进入磁场又加速运动到达边界PQ的过程中,根据动能定理,得:

    μmg(d−L)=

    1

    2m

    v20−

    1

    2m

    v2min,

    解得:vmin=

    v20−2μg(d−L);

    (3)线框从右侧边进入磁场到运动至磁场边界PQ的过程中线框受摩擦力:f=μmg

    由功的公式有:W1=fd=μmgd,

    线框出磁场与进入磁场的受力情况完全相同,故线框完全出磁场瞬间的速度仍为vmin

    在线框完全出磁场后到加速至与传送带速度相同的过程中,设其位移x,

    由动能定理有:μmgx=

    1

    2m

    v20−

    1

    2m

    v2min,

    解得:x=d-L,

    线框右侧边出磁场到与传送带共速的过程中位移为:x'=x+L=d

    此过程中摩擦力做功为:W2=f x'=μmgd,

    因此,整个过程传送带对线框做的功:W=W1+W2=2μmgd;

    答:(1)线框的右侧边刚进入磁场时所受安培力的大小为

    B2L2v0

    R;

    (2)线框在进入磁场的过程中,加速度的最大值为

    B2L2v0

    mR-μg,速度的最小值为:

    v20−2μg(d−L);

    (3)从线框右侧边刚进入磁场到整个线框穿出磁场后又相对传送带静止的过程中,传送带对线框做的功为2μmgd.

    点评:

    本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势.

    考点点评: 本题是电磁感应与力学相结合的一道综合题,分析清楚运动过程是正确解题的前提与关键,分析清楚运动过程、应用安培力公式、牛顿第二定律、动能定理、功的计算公式即可正确解题.

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