)a²=1,b²=1
a·b=-sin 4θ/3sin 2θ/3+cos 4θ/3cos 2θ/3=cos(4θ/3+2θ/3)=cos2θ
|a+b|²=a²+b²+2a·b=1+1+2cos2θ=2(1+cos2θ)=4cos²θ
∴|a+b|=2cosθ
∴a·b/|a+b|=cos2θ/（2cosθ）=（2cos²θ-1)/(2cosθ）=cosθ-1/(2cosθ)
设t=cosθ∈[1/2,1],a·b/|a+b|=t-1/(2t)
t=∈[1/2,1]时是关于t的增函数,
所以a·b/|a+b|的最大值1/2,最小值-1/2.
(2)|Ka+b|=√3|a-Kb|,两边平方得
k²+2ka·b+1=3(1-2ka·b+k²)
k²+2kcos2θ+1=3(1-2kcos2θ+k²)
解得cos2θ=（k²+1）/(4k)
∵θ∈[0,π/3] ∴cos2θ∈[-1/2,1],
即-1/2≤（k²+1）/(4k)≤1
解（k²+1）/(4k)≥-1/2得k>0
解（k²+1）/(4k）≤1得2-√3≤k≤2+√3
综上可知2-√3≤k≤2+√3.