Question

用数学归纳法证明 1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+.+n*1=六分之一n(n+1)(n+2)

Answer 1

证明：

（1）n=1时,左=1=右.所以等式成立

（2）假设n=k时,有1*k+2*(k-1)+3*(k-2)+.(k-1)*2+k*1=1/6k(k+1)(k+2)成立

那么,n=k+1时有：

左=1*（k+1)+2*(k+1-1)+3*(k+1-2)+...+(k+1-1)*2+(k+1)*1

=1*[(k)+1]+2*[(k-1)+1]+3*[(k-2)+1]+...+[(k-1)+1]*2+[(k)+1)]*1

=[1*k+2*(k-1)+3*(k-2)+.(k-1)*2+k*1]+[(1+2+3+...+（k+1)]

=1/6 k(k+1)(k+2)+(k+2)*(k+1)/2

=1/6 (k+1)(k+2)(k+3)

所以n=k+1时等式成立

综上,n∈N 有等式成立