Question

已知曲线c：y=x^3.1、求曲线c上横坐标为1的点处的切线方程 2、第1题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点

Answer 1

1)y'=3x^2

y'(1)=3

y(1)=1

在点(1,1)处的切线为：y=3(x-1)+1=3x-2

2)将y=3x-2代入y=x^3得：

x^3=3x-2

x^3-3x+2=0

x^3-x-2x+2=0

x(x^2-1)-2(x-1)=0

(x-1)(x^2+x-2)=0

(x-1)(x+2)(x-1)=0

因此有零点x=1,-2

所以它与曲线还有另一个交点（-2,-8）