Question

若复数z同时满足z-.z=2i，.z=iz（i为虚数单位），求复数z．

Answer 1

解题思路：设z=a+bi（其中a，b∈R），则.z=a-bi．利用复数运算和复数相等即可得出．

设z=a+bi（其中a，b∈R），则

.

z=a-bi．

由题意得：

a+bi−(a−bi)＝2i

a−bi＝i(a+bi)即：

bi＝i

a−bi＝ai−b

∴

b＝1

a＝−b解得

a＝−1

b＝1

∴z=-1+i．

点评：

本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 熟练掌握共轭复数、复数的运算和复数相等是解题的关键．