Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在线段B1D1上，且D1N=2NB1，点M在线段A1B上，且BM=2MA

Answer 1

解题思路：过点M作ME⊥BB1，垂足为E，连接NE，由题意得Rt△BME∽Rt△BA1B1，Rt△B1NE∽Rt△B1D1B，从而NE∥D1B，进而ME∥AB，由此能证明MN∥平面AC1B．

证明：过点M作ME⊥BB₁，垂足为E，连接NE，

则由题意得Rt△BME∽Rt△BA₁B₁，

∵BM=2MA₁，∴BE=2MA₁，

∵D₁N=2NB₁，∴Rt△B₁NE∽Rt△B₁D₁B，

∴NE∥D₁B，

∵ME⊥BB₁，AB⊥BB₁，∴ME∥AB，

∵NE∩ME=E，D₁B∩AB₁=B，且NE∥D₁B、ME∥AB，

∴面MNE∥面ABC₁D₁，面ABC₁⊂面ABC₁D₁中，

即面MNE∥平面AC₁B，

∴MN∥平面AC₁B．

点评：

本题考点： 直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．